题目描述：

Given an array of n integers where n > 1, nums, return an array output such that output[i] is equal to the product of all the elements of nums except nums[i].

Solve it without division and in O(n).

For example, given [1,2,3,4], return [24,12,8,6].

Follow up:

Could you solve it with constant space complexity? (Note: The output array does not count as extra space for the purpose of space complexity analysis.)

题目大意：

给定长度为n的整数数组nums，其中n > 1，返回输出数组output，满足output[i]等于除nums[i]之外其余各数的乘积。

不使用除法，在O(n)时间复杂度内完成此题目。

例如，给定 [1,2,3,4]，返回 [24,12,8,6]。

进一步思考：

你可以在常数空间复杂度内完成题目吗？（注意：输出数组不算在空间复杂度分析中）

解题思路：

首先想到的思路是计算全部数字的乘积，然后分别除以num数组中的每一个数（需要排除数字0）。然而，题目要求不能使用除法。

下面的解法非常巧妙，参考LeetCode Dicuss

链接地址：https://leetcode.com/discuss/46104/simple-java-solution-in-o-n-without-extra-space

由于output[i] = (x₀ * x₁ * ... * x_i-1) * (x_i+1 * .... * x_n-1)

因此执行两趟循环：

第一趟正向遍历数组，计算x₀ ~ x_i-1的乘积

第二趟反向遍历数组，计算x_i+1 ~ x_n-1的乘积

Python代码：

class Solution:
    # @param {integer[]} nums
    # @return {integer[]}
    def productExceptSelf(self, nums):
        size = len(nums)
        output = [1] * size
        left = 1
        for x in range(size - 1):
            left *= nums[x]
            output[x + 1] *= left
        right = 1
        for x in range(size - 1, 0, -1):
            right *= nums[x]
            output[x - 1] *= right
        return output

 

本文链接：http://bookshadow.com/weblog/2015/07/16/leetcode-product-array-except-self/
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