类别归档:数学

RSS feed of 数学

Python计算约数个数

方法I 从1到n枚举,判断是否可以整除

时间复杂度 O(n)

Python代码:

def countDivisors(num):
    return sum(num % i == 0 for i in range(1, num + 1))

方法II 从1到sqrt(n)枚举,判断是否可以整除

时间复杂度 O( sqrt(n) )

Python代码:

def countDivisors(num):
    cnt = 0
    sqrt = int(num ...

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倒水概率问题

问题描述:

将 1L 水依次倒入 3 个杯子(倒完前 2 杯后,剩余水全部放入第 3 杯),求任意 1 杯水大于 0.5L 的概率。

假设杯子容量大于 1L ,倒出水的体积服从[0, V]上的均匀分布, V 为剩余水的体积。

解题思路:

任意 1 杯水大于 0.5L,可以分解为下面三种情况:

P1. 倒出第一杯水超过 0.5L 的概率为 0.5 ...

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猜数字游戏

题目描述:

数字 1 - 9 中有 2 个数为“目标数”。

游戏者拥有 5 次机会,每次从1 - 9中选择 2 个数字,裁判会告知其选对的数字个数。

问题一:

求 5 次猜测中的某一次,游戏者猜对全部 2 个目标数的概率。

答案解析:

假设游戏者按照 1 2 , 3 4 , 5 6 , 7 8 的顺序猜测, 5 次猜测全部失败的情况: 

情况一: 1-8 中有一个数,另一个数字是 ...

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