猜数字游戏

题目描述:

数字 1 - 9 中有 2 个数为“目标数”。

游戏者拥有 5 次机会,每次从1 - 9中选择 2 个数字,裁判会告知其选对的数字个数。

问题一:

求 5 次猜测中的某一次,游戏者猜对全部 2 个目标数的概率。

答案解析:

假设游戏者按照 1 2 , 3 4 , 5 6 , 7 8 的顺序猜测, 5 次猜测全部失败的情况: 

情况一: 1-8 中有一个数,另一个数字是 9 ,猜不中的概率:8/36 * 1/2 = 1/9 

情况二: 1-6 中有一个数, 7-8 中有一个数,猜不中的概率:12/36 * 3/4 = 1/4 

情况三: 1-4 中有一个数, 5-6 中有一个数,猜不中的概率:8/36 * 1/4 = 1/18 

综上所述,5 次可以猜中的概率为 1 - (1/9 + 1/4 + 1/18) = 7/12


问题二:

求 5 次机会用完时,可以猜对或者明确推断出 2 个目标数的概率。

答案解析:

由于允许推断,游戏者可以5次猜测的范围内,通过排除法确定答案。

因此问题一中的情况一和情况三均可去掉,只剩下一种情况:

1-6 中有一个数, 7-8 中有一个数,猜不中的概率:12/36 * 1/2 = 1/6 

所以 5 次可以猜中的概率为5/6

 

本文链接:http://bookshadow.com/weblog/2016/09/24/guess-the-number-math-problem/
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评论
  1. Teng Teng 发布于 2016年10月1日 07:00 #

    博主, 问题一的情况三 概率好像因该是8/36 * 1/4 =1/18, 因为前面只要猜(1,2),(3,4),(5,6)三次就可以确定,后面两次都猜不中概率是1/4

  2. 在线疯狂 在线疯狂 发布于 2016年10月1日 22:50 #

    是的,感谢提醒,已经更正!:D

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