题目描述：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n

Hint: The number n could be in the order of 100,000 to 5,000,000.

References:

How Many Primes Are There? (https://primes.utm.edu/howmany.html)

Sieve of Eratosthenes (http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes)

题目大意：

统计小于非负整数n的素数的个数

提示：n的范围是100,000到5,000,000

参考文献：

一共有多少个素数？(https://primes.utm.edu/howmany.html)

埃拉托斯特尼筛法 (http://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes)

解题思路：

见埃拉托斯特尼筛法。

另请参阅：http://open.163.com/movie/2012/10/0/6/M99VJKUHC_M9ENDUB06.html

Python代码：

class Solution:
    # @param {integer} n
    # @return {integer}
    def countPrimes(self, n):
        isPrime = [True] * max(n, 2)
        isPrime[0], isPrime[1] = False, False
        x = 2
        while x * x < n:
            if isPrime[x]:
                p = x * x
                while p < n:
                    isPrime[p] = False
                    p += x
            x += 1
        return sum(isPrime)

起初Python的时间限制过于严格，采用Python解题对于测试样例5000000总是返回Time Limit Exceeded，后来管理员放宽了Python的时限。

下面附本题目采用Java解答的代码。

Java代码：

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean notPrime[] = new boolean[n + 2];
        notPrime[0] = notPrime[1] = true;
        for (int i = 2; i * i < n; i++) {
            if (!notPrime[i]) {
                int c = i * i;
                while (c < n) {
                    notPrime[c] = true;
                    c += i;
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (!notPrime[i])
                ans ++;
        }
        return ans;
    }
}

 

本文链接：http://bookshadow.com/weblog/2015/04/27/leetcode-count-primes/
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