题目描述：

LeetCode 397. Integer Replacement

Given a positive integer n and you can do operations as follow:

1. If n is even, replace n with n/2.
2. If n is odd, you can replace n with either n + 1 or n - 1.

What is the minimum number of replacements needed for n to become 1?

Example 1:

Input:
8

Output:
3

Explanation:
8 -> 4 -> 2 -> 1

Example 2:

Input:
7

Output:
4

Explanation:
7 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1
or
7 -> 6 -> 3 -> 2 -> 1

题目大意：

给定正整数n，你可以做如下操作：

如果n是偶数，将n替换为n/2

如果n是奇数，你可以将n替换为n + 1或者n - 1

求将n替换为1的最小次数

解题思路：

解法I 直接递归求解

由于递归深度较小，因此直接根据题意递归求解即可

Python代码：

class Solution(object):
    def integerReplacement(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n == 1: return 0
        if n & 1 == 0: return self.integerReplacement(n / 2) + 1
        return min(self.integerReplacement(n + 1), self.integerReplacement(n - 1)) + 1

解法II 位运算（Bit Manipulation）

参考LeetCode Discuss，链接地址：https://discuss.leetcode.com/topic/58334/a-couple-of-java-solutions-with-explanations/

该解法采用迭代方式求解。

当n为偶数时，下一次迭代n的取值确定为n / 2；

当n为奇数时，下一次迭代n的取值n + 1或者n - 1，由其二进制表示中的最低两位数决定：

若n的最低两位数为01，则令n = n - 1

否则，若n的最低两位数为11，则令n = n + 1

这样处理是为了使n的二进制表式中1的数目尽可能少，从而减少迭代次数

需要注意的是，当n = 3时，不满足上述判定条件，需要单独处理。

Java代码：

public class Solution {
    public int integerReplacement(int n) {
        int c = 0;
        while (n != 1) {
            if ((n & 1) == 0) {
                n >>>= 1;
            } else if (n == 3 || ((n >>> 1) & 1) == 0) {
                --n;
            } else {
                ++n;
            }
            ++c;
        }
        return c;
    }
}

 

本文链接：http://bookshadow.com/weblog/2016/09/11/leetcode-integer-replacement/
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