Python操作多维数组和矩阵

在许多编程语言中(Java,COBOL,BASIC),多维数组或者矩阵是(限定各维度的大小)预先定义好的。而在Python中,其实现更简单一些。

如果需要处理更加复杂的情形,可能需要使用Python的数学模块包NumPy,链接地址:http://numpy.sourceforge.net/

首先来看一个简单的二维表格。投掷两枚骰子时,有36种可能的结果。我们可以将其制成一个二维表格,行和列分别代表一枚骰子的得数:

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

在Python中,一个像这样的多维表格可以通过“序列的序列”实现。一个表格是行的序列。每一行又是独立单元格的序列。这类似于我们使用的数学记号,在数学里我们用Ai,j,而在Python里我们使用A[i][j],代表矩阵的第i行第j列。

这看起来非常像“元组的列表”(Lists of Tuples)。

“列表的列表”示例

我们可以使用嵌套的列表推导式(list comprehension)创建一个表格。 下面的例子创建了一个“序列的序列”构成的表格,并为表格的每一个单元格赋值。

table= [ [ 0 for i in range(6) ] for j in range(6) ]
print table
for d1 in range(6):
    for d2 in range(6):
        table[d1][d2]= d1+d2+2
print table

程序的输出结果如下:

[[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], 
[0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0, 0]]
[[2, 3, 4, 5, 6, 7], [3, 4, 5, 6, 7, 8], [4, 5, 6, 7, 8, 9], 
[5, 6, 7, 8, 9, 10], [6, 7, 8, 9, 10, 11], [7, 8, 9, 10, 11, 12]]

这个程序做了两件事:创建了一个6 × 6的全0表格。 然后使用两枚骰子的可能组合的数值填充表格。 这并非完成此功能最有效的方式,但我们通过这个简单的例子来演示几项技术。我们仔细看一下程序的前后两部分。

程序的第一部分创建并输出了一个包含6个元素的列表,我们称之为“表格”;表格中的每一个元素都是一个包含6个0元素的列表。它使用列表推导式,对于范围从0到6的每一个j都创建对象。每一个对象都是一个0元素列表,由i变量从0到6遍历产生。初始化完成之后,打印输出二维全0表格。

推导式可以从里向外阅读,就像一个普通表达式一样。内层列表[ 0 for i in range(6) ]创建了一个包含6个0的简单列表。外层列表[ [...] for j in range(6) ]创建了这些内层列表的6个深拷贝。

程序的第2个部分对2个骰子的每一个组合进行迭代,填充表格的每一个单元格。这由两层嵌套循环实现,每一个循环迭代一个骰子。外层循环枚举第一个骰子的所有可能值d1。内层循环枚举第二个骰子d2。

更新每一个单元格时需要通过table[d1]选择每一行;这是一个包含6个值的列表。这个列表中选定的单元格通过...[d2]进行选择。我们将掷骰子的值赋给这个单元格,d1+d2+2

其他示例

打印出的列表的列表不太容易阅读。下面的循环会以一种更加可读的形式显示表格。

>>> 
for row in table:

... 
    print row

... 
[2, 3, 4, 5, 6, 7]
[3, 4, 5, 6, 7, 8]
[4, 5, 6, 7, 8, 9]
[5, 6, 7, 8, 9, 10]
[6, 7, 8, 9, 10, 11]
[7, 8, 9, 10, 11, 12]

作为练习,读者可以试着在打印列表内容时,再打印出行和列的表头。提示一下,使用"%2d" % value字符串运算符可以打印出固定长度的数字格式。

显示索引值(Explicit Index Values)

我们接下来对骰子表格进行汇总统计,得出累计频率表。我们使用一个包含13个元素的列表(下标从0到12)表示每一个骰子值的出现频率。观察可知骰子值2在矩阵中只出现了一次,因此我们期望fq[2]的值为1。遍历矩阵中的每一个单元格,得出累计频率表。

fq= 13 * [0]
for i in range(6):
    for j in range(6):
        c= table[i][j]
        fq[ c ] += 1

使用下标i选出表格中的行,用下标j从行中选出一列,得到单元格c。然后用fq统计频率。

这看起来非常的数学和规范。Python提供了另外一种更简单一些的方式。

使用列表迭代器而非下标

表格是列表的列表,可以采用无下标的for循环遍历列表元素。

fq= 13 * [0]
print fq
for row in table:
    for c in row:
        fq[c] += 1
print fq[2:]

数学矩阵

我们使用了“显示下标”技术操作数学定义的矩阵。矩阵操作可以通过这种方式比较清晰地完成。我们在此演示矩阵加法的实现。

m1 = [ [1, 2, 3, 0], [4, 5, 6, 0], [7, 8, 9, 0] ]
m2 = [ [2, 4, 6, 0], [1, 3, 5, 0], [0, -1, -2, 0] ]
m3= [ 4*[0] for i in range(3) ]
for i in range(3):
    for j in range(4):
        m3[i][j]= m1[i][j] + m2[i][j]

此例中,我们创建了两个输入矩阵m1和m2,每一个都是3×4矩阵。然后使用列表推导式初始化第三个3行4列的0矩阵m3。然后我们使用i变量遍历每一行,使用j变量遍历每一列,从而计算出m1和m2的和。

相关博文:Python Multi-Dimensional Arrays or Matrices Chapter 20. Advanced Sequences

本文链接:http://bookshadow.com/weblog/2015/01/08/python-multi-dimensional-arrays-matrices/
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